三门问题-解析三门问题问题的最新详情

大家好，小美来为大家做出解释，对待三门问题，三门问题问题很多用户还不知道，紧接着我们就一起看看。

1、三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。
2、问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
3、参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
4、当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。
5、主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
6、问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。
7、如果严格按照上述的条件，那么答案是会。
8、不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。
9、换门的话，赢得汽车的几率是2/3。
10、虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。
11、这问题曾引起一阵热烈的讨论。
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三门问题问题

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三门问题由来

以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述，来自 Craig F. Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）专栏的信件：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。
14、你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。
15、他然后问你：你想选择二号门吗？
16、转换你的选择对你来说是一种优势吗？
17、以上叙述是对Steve Selvin于1975年2月寄给American Statistician杂志的叙述的改编版本。
18、如上文所述，蒙提霍尔问题是游戏节目环节的一个引申；蒙提·霍尔在节目中的确会开启一扇错误的门，以增加刺激感，但不会容许参赛者更改他们的选择。
19、如蒙提·霍尔寄给Selvin的信中所写：如果你上过我的节目的话，你会觉得游戏很快—选定以后就没有交换的机会。
20、Selvin在随后寄给American Statistician的信件中（1975年8月）首次使用了蒙提霍尔问题这个名称。
21、一个实质上完全相同的问题于1959年以三囚犯问题（three prisoners problem）的形式出现在马丁·加德纳（Martin Gardner）的《数学游戏》专栏中。
22、加德纳版本的选择过程叙述得十分明确，避免了《展示杂志》版本里隐含的前提条件。
23、这条问题的首次出现，可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的 Calcul des probabilités 一书中。
24、 在这本书中，这条问题被称为贝特朗箱子悖论（Bertrand's Box Paradox）。
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三门问题假设

Mueser 和 Granberg 透过厘清细节，以及对主持人的行为加上明确的介定，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述︰现在有三扇门，只有一扇门有汽车，其余两扇门的都是山羊。
26、汽车事前被放置于三扇门的其中一扇后面。
27、参赛者在三扇门中挑选一扇。
28、他在挑选前并不知道任意一扇门后面是什麽。
29、主持人知道每扇门后面有什么。
30、如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
31、如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人等可能地在另外两扇有山羊的门中挑一扇门。
32、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门。
33、转换选择可以增加参赛者拿到汽车的机会吗？
34、希望本篇文章能够对你带来帮助。

参考资料

1、Game Show Problem．marilynvossavant.com
2、A problem in probability (letter to the editor)．American Statistician 29 (1): 67
3、THE MONTY HALL PROBLEM．LET'S MAKE A DEAL
4、On the Monty Hall problem (letter to the editor)．Excerpted from The American Statistician 29 (3): 134
5、The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making．MONTY HALL DILEMMA REVISITED